Modélisation 3D : Notions et Algorithmes
Introduction
Les progrès effectués en infographie ont révolutionné le monde de l’image et ont amélioré diverses techniques graphiques telles le rendu d’images de synthèse, la création de graphismes 3D que l’on retrouve dans les films d’animations, les publicités et les jeux vidéo.
Derrière ces graphismes nets et précis se trouvent des techniques et des procédés que l’on n’imagine pas en regardant ces images. Le processus de création d’une image 3D se fait en plusieurs étapes ayant chacune un rôle important.
Je vous propose donc d’étudier ce processus à petite échelle (au niveau d’un objet, d’une surface) en abordant les méthodes générales et particulières dans le but de vous amener à comprendre globalement les principes et les concepts permettant l’affichage d’une surface modélisée par polygones.
1. MODELISATIONS
1.1. Qu’est-ce qu’une modélisation
On peut dire qu'il s'agit tout simplement de la représentation du réel. Plus précisément, c'est la première étape à effectuer pour représenter un objet réaliste. On pourrait comparer la modélisation au travail du sculpteur ou du potier :
Il a besoin d'un matériau de base, et à partir de celui-ci, il travaille une forme en lui donnant l'aspect désiré. Pour l'infographiste, le matériau de base n'existe pas au départ (ou alors, c’est l’imagination); C'est à lui de le créer en représentant en perspective des formes virtuelles.
Celles-ci seront travaillées afin d'obtenir l'objet désiré. De multiples étapes s'effectuent entre le départ du traitement et l'obtention d'un résultat. Nous verrons ici les différentes modélisations qu'utilisent les infographistes 3D : Les cyber-sculpteurs.
1.2. Les différents types de modélisations
1.2.1. Modélisation filière
C'est la première représentation d'objets tridimensionnels. Compte tenu de la puissance des ordinateurs du début des années 70, et de leurs capacités mémoires, le modèle en fil de fer était tout à fait représentatif du niveau de technologie de l'époque.
Dans ce type de modélisation, seules les coordonnées des points et les segments reliant ces points sont stockées en mémoire, donc peu d'espace mémoire encombré et peu de puissance de calcul (juste afficher des points et des traits) pour cette méthode. Au delà de ces deux minces avantages, on note pas mal d'inconvénients:
- la confusion, entre le vide et le non vide, ou encore le sens physique de l'objet modélisé (voir fig.1 et fig.2);
- la difficulté de résoudre le problème de suppression des parties cachées;
- l'impossibilité d'effectuer certains calculs comme celui de masse.
fig.1
fig.2
Pratique il y a dix ans, la modélisation fil de fer s'avère obsolète aujourd'hui du fait de l'évolution des machines.
Cependant, on notera quand même qu'on l'utilise pour les mises au point de certaines séquences d'animation.
1.2.2. Modélisation polygonale
C'est la modélisation utilisée par les logiciels actuels. Il est vrai que celle-ci offre un champ d'action immense. A partir d'une "simple" figure plane, on peut modéliser pratiquement n'importe quelle forme. (Voir fig.3)
Tout d'abord, un petit rappel sur ce qu'est un polygone: c'est une figure plane définie par une liste de points et délimitée par des segments de droite reliant les points entre eux. Un polygone est dit convexe si ses angles internes sont inférieurs à 180°, et concave si au moins un de ses angles internes est supérieurs à 180°. Pourquoi un tel succès?
Parce que cette modélisation offre une souplesse permettant de former presque n'importe quelle forme. Certes, les formes "carrées" des cubes ou autres rectangles sont faciles à modéliser dans ce cas comme dans la modélisation fil de fer, mais ici, la modélisation de formes sphériques est plus que possible. En multipliant les nombres de polygones, on affine le rendu final de l'objet. Ce maillage massif de polygones permettant d'afficher des formes sphériques a un prix: la consommation mémoire proportionnellement accrue. Avec la puissance des machines d'aujourd'hui, ceci ne représente pas vraiment un inconvénient. Ce qui explique aussi la grande pratique de cette représentation polygonale est qu'elle offre une infinité de fonctions de modélisations. Un bon modeleur polygonal se doit de posséder les fonctions connues telles que:
- la génération de surface par symétrie circulaire à partir du profil 2D de l'objet (bouteille, sphère, pion d'échec, etc..), on parle aussi de génération de surfaces de révolution.
- les fonctions rotation, dimensionnement de la taille des objets
- des fonctions permettant d'agir sur un point, un segment, une face, ou l'objet entièrement,...
- des fonctions fort sympathiques qui inversent, dupliquent,...
fig.3
Il est clair que cette modélisation est la plus malléable, cependant on peut noter un gaspillage de mémoire au niveau de la représentation de formes sphériques nécessitant beaucoup de polygones. En fait, aucun modèle n'est parfait, il y a toujours un cas qui sera plus facile à traiter avec une autre méthode, nous verrons ceci dans le modèle volumique.
1.2.3. Modélisation volumique ou solid modeling
Cette modélisation est très différente des deux autres, au niveau même de sa conception. Les objets 3D ne sont plus considérés graphiquement mais à partir de formules régissant leurs structures (on parle de primitives 3D). Ainsi, la représentation d'une sphère ne sera définie que part son centre et son rayon, un cube par les équations des plans que constituent ses faces, un cylindre par son diamètre et sa longueur ; par exemple, un cône ne sera qu'un cylindre possédant deux diamètres différents, etc..
L'avantage de cette modélisation est sa faible consommation mémoire qui permet un stockage des données moins lourd et un rendu plus rapide à traiter. Elle a aussi l'avantage de produire des objets parfaitement arrondis, ce qui est théoriquement impossible avec une modélisation polygonale. Cependant, le solid modeling manque de souplesse car on ne peut pas travailler point par point; De plus il est certain que pour représenter des formes gauches (irrégulières et complexes) dont la recherche d'une formule serait très difficile, le Solid Modeling s'avère ne pas être adéquat.
Exemple: Pour représenter la tour Eiffel, il vaut mieux utiliser la représentation polygonale.
1.2.4. Modélisation surfacique algébrique
Nous venons de voir que le solid modeling n'était pas trop capable de représenter une surface gauche; Il s'agit justement du point fort de la modélisation surfacique. En fait, ce modèle travaille par représentation algébrique, en traitant des équations de courbes. On distingue trois types de surfaces courbes en imagerie 3D : les surfaces de révolution, les surfaces paramétriques définies par des fonctions de deux valeurs, et les surfaces à formes libres, celles qui dévoilent la puissance de ce modèle surfacique!
Pour les surfaces courbes à formes libres, les équations sont des polynômes de degré supérieur ou égal à 3. Ce qu'il faut retenir c'est que les représentations sont très souples, on peut modifier une courbure au point près en sachant que des points de contrôles sont répartis le long de la courbe. Ce type de modélisation convient particulièrement à ceux qui conçoivent des pièces mécaniques et qui ont des machines puissantes (les fonctions des courbes peuvent être gourmandes en ressource système).
1.2.5. Récapitulatif
Pour un usage plus général, il vaut mieux préférer la modélisation polygonale. Ainsi, les différents modèles présentent des avantages et des inconvénients, bien évidemment, ce qui est intéressant, c'est de se dire qu'ensembles, ces modèles peuvent aboutir à des objets fort bien rendus, d'ou la possibilité de pouvoir utiliser différents modèles dans un même modeleur. On peut résumer les catégories de modélisations dans un tableau :
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MODELISATION
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ENTITES DE BASE
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Fil de fer
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Points, arêtes
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Polygonale
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Facette
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Volumique
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Primitives, solides
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Surfacique algébrique
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Courbes
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